確率問題

裏表がそれぞれ1/2の確率で出るコインを使って、5箇所がそれぞれ1/5の確率で選ばれるようにするにはどうしたらいいか。

↓思いついた回答

コインを三回フリップし、以下の手順に従えばよい。

○○○→場所1
○○×→場所2
○×○→場所3
○××→場所4
×○○→場所5
×○×→最初に戻る
××○→最初に戻る
×××→最初に戻る

有限回で終わる保証は無いけど。
ちなみに終わる確率は5/8なわけで、nセットやって終わる確率は1-(3/8)^nですね。

これだと、四回フリップした方が効率が良かったりしないだろうか？

○○○○→場所1
○○○×→場所1
○○×○→場所1
○○××→場所2
○×○○→場所2
○×○×→場所2
○××○→場所3
○×××→場所3
×○○○→場所3
×○○×→場所4
×○×○→場所4
×○××→場所4
××○○→場所5
××○×→場所5
×××○→場所5
××××→最初に戻る

というわけで、15/16の確率で終われますね。ということは、nセットで終わる確率は1-(1/16)^nとなります。

OpenOfficeのcalcでざっと計算してみましたが、

3回毎→平均フリップ数4.53
4回毎→平均フリップ数4.20

てえところでしょうか。やっぱり4回毎の方が効率がよさそうです。そして5回未満なのでこれ以上試すことなく4回毎が最良であると言えそうです。